问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少?3.投产某产品的固定成本为36(万元),边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.4.生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台),其中为产量,求:①产量为多少时利润最大;②在最大利润产量的基础上再生产2百台,利润将会发生什么变化.参考答案:1.(1)总成本为C(10)=100+0.25*102+6*10=185(万元)?平均成本为C(10)/10=18.5(万元)?C’(q)=0.5q+6?边际成本为C’(10)=56?(2)平均成本Cq=100+0.25q2+6qq C'q=-100q2+0.25 令C'q=0,q=20(q=-20舍去) 该平均成本函数只有一个驻点,再由实际问题本身可知,平均成本函数有最小值,因此,当产量q为20时,平均成本最小2.总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q2总利润为Lq=Rq-Cq=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=-0.02q2+10q-20边际利润L'q=-0.04q+10令L'q=0,得驻点q=250,该利润函数只有一个驻点,再由实际问题本身可知,L(q)有最大值,此时L(250)=1230产量为250时利润最大,最大利润为1230元3.(1)总成本的增量:ΔC=C6-C4=46c'xdx=46(2x+40)dx=(x2+40x)|46=100?即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.(2)总成本为Cx=c'xdx=(2x+40)dx=x2+40x+C固定成本为36,即当x=0时,c(0)=36,得C=36,所以Cx=x2+40x+36平均成本Cx=c(x)x=x2+40x+36x=x+40+36x?令C'x=1-36x2=0,则x=6(x=-6舍去)
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