+0.25q2+6qq C'q=-100q2+0.25 令C'q=0,q=20(q=-20舍去) 该平均成本函数只有一个驻点,再由实际问题本身可知,平均成本函数有最小值,因此,当产量q为20时,平均成本最小2.总收入为R(q)=pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q2总利润为Lq=Rq-Cq=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=-0.02q2+10q-20边际利润L'q=-0.04q+10令L'q=0,得驻点q=250,该利润函数只有一个驻点,再由实际问题本身可知,L(q)有最大值,此时L(250)=1230产量为250时利润最大,最大利润为1230元3.(1)总成本的增量:ΔC=C6-C4=46c'xdx=46(2x+40)dx=(x2+40x)|46=100?即产量由4百台增至6百台时总成本的增量为100万元.(2)总成本为Cx=c'xdx=(2x+40)dx=x2+40x+C固定成本为36,即当x=0时,c(0)=36,得C=36,所以Cx=x2+40x+36平均成本Cx=c(x)x=x2+40x+36x=x+40+36x?令C'x=1-36x2=0,则x=6(x=-6舍去)Cx仅有一个驻点x=6;C"x=72x3C"6=7263>0即产量为6时,可使平均成本达到最低4.(1)边际利润为L’(x)=R’(x)-C’(x)=100-2x-8x=100-10x 令L’(x)=0,即100-10x=0,得驻点x=10,该函数没有导数不存在的点。因为L”(x)=(100-10x)’=-10所以L”(10)=-10<0 x=10是利润函数的极大值点,即产量为10百台时,利润最大?(2)ΔL=L12-L10=1012L'(x)dx=1012(100-10x)dx=100x-10x2|1012=-20 即在最大利润产量的基础上再生产2百台,利润将会减少20万元
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