1.设生产某种产品个单位时的成本函数为(万元)求:①时的总成本、平均成本和边际成本;②产量为多少时,平均成本最小.解:①∵平均成本函数为:(万元/个)边际成本为:∴当时的总成本、平均成本和边际成本分别为:(万元/个)(万元/个)②由平均成本函数求导得:令得驻点(个),(舍去)由实际问题可知,当产量为20个时,平均成本最小。2.某厂生产某种产品件时的总成本函数为(元),单位销售价格为(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少?解:①收入函数为:(元)②利润函数为:(元)③求利润函数的导数:④令得驻点(件)⑤由实际问题可知,当产量为件时可使利润达到最大,最大利润为(元)。3.投产某产品的固定成本为36(万元),边际成本为(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解:①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为(万元)②成本函数为:又固定成本为36万元,所以(万元)平均成本函数为:(万元/百台)求平均成本函数的导数得:令得驻点,(舍去)由实际问题可知,当产量为6百台时,可使平均成本达到最低。4.生产某产品的边际成本为(万元/百台),边际收入为(万元/百台),其中为产量,求:①产量为多少时利润最大;②在最大利润产量的基础上再生产2百台,利润将会发生什么变化.解L'(x)=R'(x)-C'(x)=(100–2x)–8x=100–10x令L'(x)=0,得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x=10是L(x)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.又L=1012L'(x) dx=1012(100-10x) dx=(100x-5x2)1012=-20即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.
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