三次函数压轴题

有一个极值点。(3)由①得,?,?, ②?为二次函数,所以m,n为的两根,?则③?④?由③④得?由②得,?即的取值范围是例7.已知函数,,其中.(I)设函数.若在区间上不单调,求的取值范围;(II)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.(I)因,,因在区间上不单调,所以在上有实数解,且无重根,由得,令有,记则在上单调递减,在上单调递增,所以有,于是,得,而当时有在上有两个相等的实根,故舍去,所以;(II)当时有;当时有,因为当时不合题意,因此,下面讨论的情形,记A,B=,(ⅰ)当时,在上,单调递增,所以要使成立,只能且,因此有,(ⅱ)当时,在上单调递减,所以要使成立,只能且,因此,综合(ⅰ)(ⅱ);当时A=B,则,即使得成立,因为在上单调递增,所以的值是唯一的;同理,,即存在唯一的非零实数,要使成立,所以满足题例8.已知函数的一个零点,又在x=0处有极值,在区间(-6,-4)和(-2,0)上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.(I)求c的值;(II)求的取值范围;(III)当成立的实数a的取值范围.解:(I)?又f(x)在x=0处有极值?(II)由(I)知: 又∵f(x)在区间(-6,-4)和(-2,0)上单调且单调性相反.?(III)的一个零点从而列表讨论如下:x-3(-3,-2)-2(-2,0)0(0,2)2a>0a<0a>0a<0a<0a<0f′(x)+-0-+0+-f(x)-4a0-4a16a?∴当a>0时,若-3≤x≤2,则-4a≤f(x)≤16a?当a<0时,若-3≤x≤2,则16a≤f(x)≤-4a?从而?即?∴存在实数,满足题目要求.例9.已知函数(1)试求函数的单调递增区间;(2)若函数在处有极值,且图象与直线有三个公共点,求的取值范围.(1) 当时, 当时,,方程有不相等的两根为