2018年二次函数压轴题题型归纳

求出点F的坐标;若不存在,请说Р明理由.Р三、中考二次函数代数型综合题Р题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧Р例1.已知二次函数y=x 2+(m-1)x+m-2的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且x1<x2.Р(1)若x1x2<0,且m为正整数,求该二次函数的表达式;Р(2)若x1<1,x2>1,求m的取值范围;Р(3)是否存在实数m,使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C(0,2),若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;Р(4)若过点D(0,)的直线与(1)中的二次函数图象相交于M、N两点,且= ,求该直线的表达式.Р题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题Р例2 已知二次函数y= x 2+mx+m-5,Р(1)求证:不论m取何值时,抛物线总与x轴有两个交点;Р(2)求当m取何值时,抛物线与x轴两交点之间的距离最短.Р题型三、抛物线方程的整数解问题Р已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标均为整数,且m<5,则整数m的值为_____________Р例2.已知二次函数y=x 2-2mx+4m-8.Р(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;Р(2)以抛物线y=x 2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正(M,N两点在拋物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;Р(3)若抛物线y=x 2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值.РAРOРxРyР题型四、抛物线与对称,包括:点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合Р例1.已知抛物线(其中b>0,c≠0)与y轴的交点为A,点A关于抛物线对称轴的对称点为B(m,n),且AB=2.(1)求m,b的值Р(2)如果抛物线的顶点位于x轴的下方,且BO=。求抛物线所对应的函数关系式(友情提醒:请画图思考)