的精确解,由于经过简化计算后得到(3)式D≈1-■,所以只需检验两个结果的差距,即可判断出两个结果的误差,故取n=10,m=40,带入(1)式计算得到D=89.4%,代入(3)式得D≈87.5%,因此可知其误差在2.5%,说明该模型能够近似表示传送带效率。2 双钩传送带模型首先将原来挂钩子的地方称为位置,由于可能出现多个工人要把产品挂在同一个位置,才会出现产品退出系统的情况,如果每个位置能挂的产品数没有限制,则传送带效率必然为1,所以在计算双钩效率时,可以把挂三个和三个以上产品的概率减掉,剩下的就是双钩传送带的效率了。设随机变量ξ是任意一个位置上面在一个周期内所挂产品数量,该位置挂上i个产品概率为Pi,则ξ服从二项分布,故有Pi=C■■■■1-■■因此ξ的分布列如表1。在理论上挂了两个和两个以上产品的位置上,实际上只挂了两件产品。因此,一个周期内上钩传送带所带走的产品数为:S=mC■■■■1-■■+2mC■■■■1-■■+C■■■■1-■■+…+■■由二项式定理S=2m-2m1-■■-n1-■■ (4)类似(2)式利用二项式定理将1-■■展开取前三项,得■1-■■≈1-■+■ (5)由于D=■,将(2)、(4)、(5)式代入整理之后,得到:D≈1-■,又由于m>>n>>1,故用■近似替代■,不会影响计算精度,从而得到D≈1-■,反效率E≈■。由以上方法计算得到的结果相同,只需验证一组数据即可,为了对比明显,同样取n=10,m=40,带入D≈1-■,得到D≈96.8%,可见双钩模型较单购模型改进很多。参考文献:[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2000.[2]白凤山.数学建模[M].哈尔滨:哈工大出版社,2003.[3]魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,1983.[4]刘玉琏,等.数学分析(上、下)[M].北京:高等教育出版社,1992.
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