大一点,那样才可以把馅用完。以上所做工作都是定性分析,得出来应该把饺子包大一些的定性结论,那么到底应该包大多少,具体由应该怎么来描述“变大”的饺子?要想得到问题的答案,接下来就需要对问题进行定量分析。根据前面的想法,可以用饺子的个数也即小球体的个数来定量的表观饺子的大小。那么可以记所有球体的总体积为函数值,就可以通过以上分析得到与之间的函数关系:其中可以认为为常数,因为为所有球体的总体积,对应实际问题中的表面积与所有饺子皮面积相等的球体,是一个固定不变的值。依题意有:又可知多出kg馅后,对应的数学关系为:解方程可得:则联系实际问题,值越小越好,且应为正整数,所以取=51。所以原问题的解决方案是:把饺子包大,平且包成51个可以刚好用完所有馅。五、问题拓展日常生活常识告诉我们,把100个饺子包成51个饺子,那么那51个饺子将几乎跟包子一样了。因此很有必要对模型进行一定量的修改,以使模型更加符合实际情况。在原来的假设中我们认为每个饺子都是皮刚好把馅包起来,但是在实际问题中这是不可能的。通过分析上面建立模型的过程,可以发现问题的关键在于饺子的体积与表面积之间的函数关系,为了解决这个问题,可以在做出一个合理的假设,认为体积与表面积的商是一个关于半径的函数,进一步可以认为是关于饺子个数的函数,即则时有联立两式可得总体积与饺子个数的函数关系:则当时那么只要知道函数的表达式就可解出答案。六、模型评价通过数学思想的抽象化,得到了一个函数模型。很明显这个模型比较简单,基本不具有实用性,只能对问题进行定性的考察,在对模型简单的修正,添加了函数后,是模型更加接近现实,有一定的实用性。但是总的来说在建立模型的时候还是忽略了很多总要因素,需要进一步的改进。结论通过上面建立的模型,可以定性的得到结论,把饺子包大一些可以把多出的馅包完。齐梦140206323徐嘉辉140206313马一丹140206118
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