包括(n-1)条缝宽,(n-1)根木条长度以及它自身一半的长度,则有:0.5(1)an=n-1∆x+n-1d+d2(n=2,3,…,10)从几何关系上,应用勾股定理可以得出:0.5(=(w2)2-(w2-an)20.5(3)则第n个木条与第n-1个木条顶点位置到圆面轴线径向距离差:∆+第n根木条长度ln:0.5(4)ln=为了求解木条旋转角度αn,我们沿着钢筋的角度,作出折叠凳示意简图,如图3所示:∆c1∆c2∆c3α1α2α30.50.5h图3折叠桌示意简图由上图知α1=arctan0.5hl’α2=arctan0.5hl’-∆c1α3=arctan0.5hl’-∆c1-∆c2……同理可得αn递推公式,即每根木条旋转角度:(5)αn=arctann2l’-+)(由图3知,l’-+)可能为负值,说明αn为钝角)开槽长度0.5(6)kcaolongn=0.5(h-h0)sinαn-(0.5l1-1n-))综合以上所分析,可建立如下几何模型:0.5(7)αn=arctann2l’-+kcaolongn=0.5h-h0sinαn-(0.5l1-1n-))ln=5.1.3模型的解决(1)动态变化过程动态变化过程:由于用力大小未知,折叠桌与时间的关系不能确定,我们只能确定桌子从平板到折叠完成后这一过程中,任一角度的桌角位置,(程序见附录problem1_3.m)例如当最长木条转过60°、65°、70°,通过程序可以得到各木条相对桌面旋转角度,如表1所示:表1最长木条转过60°、65°、70°时各木条转动角度(2)长槽长度、木条长度、旋转角度根据以上建立的模型,运用MATLAB软件,编程计算每根木条长度、旋转角度、长槽长度结果如下表2所示:表2木条长度、旋转角度、长槽长度?从表1可以看出,第一根木条卡槽长度为0cm,符合实际。下面我们绘制木条长度(如图4所示),开槽长度(如图5所示):
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