高中数学周期函数公式的总结推导证明过程

9Р函数f(x)的图像S有两个对称中心G1a,c和G2b,c(a≠b)Р2|a-b|Р对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关Р10Р函数f(x)的图像S有一个对称中心G1b,c和一条对称轴x=a,(a≠b)Р4|a-b|Р知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称Р以上基本是高中阶段遇到的各种周期公式及其变形的总结。Р解周期问题,两种方法:1.列举多个数据,找寻规律和周期;2.通过抽象函数直接得到周期。Р已知f(X)是R上不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xfx+1=x+1f(x),则ff52=Р解:令x=0,f(0)=0;Р令x=-12,f-12=0;Р令x=12,f32=0;Р令x=32,f52=0;Р∴ ff52=f0=0Р定义在R上的函数f(x)满足fx=log21-x,x≤0 fx-1-fx-2,x>0,则f(2009)= Р解:整理fx=fx-1-fx-2,Р得到fx-1=fx+fx-2Р令x=x+1得到,fx=fx+1+fx-1Р由公式6知道周期为6,即fx+6=f(x),x>0Рf(2009)=f334×6+5=f(5)。Р由公式fx=fx-1-fx-2Р得f5=f4-f3=f3-f2-f3=-f2Р =-f1-f0=-(f0-f-1-f0)Р =f-1=0Р已知函数f(x)满足f1=14,4fxfy=fx+y+fx-y,x,y∈R,则f(2010)= Р思路:消元和赋值。Р令x=x,y=1,则fx=fx+1+f(x-1),Р根据公式6知道,f(x+6)=f(x),Р∴f2010=f335×6=f(0)。Р令y=0,则4fxf0=2f(x),Р∵ x不恒为零,∴f0=12Р∴f2010=12。Р下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程,并总结了推导周期过程的一般思路。因为word输入数学公式太过麻烦,所以手写了出来,以图片的形式奉上。