× 2- 1]× 2- 1= 0Рx?=Р?7Р8Р5.今有 物不知其数Р“今 有物不知其数,三三数之剩二,?五五数之剩三,七七数之剩二?。Р问物几何?”Р题目的意思就?是:有一些物品,不知道有多少?个,只知道将它们三个Р三个地数,会?剩下 2 个;五个五个地数,会剩?下 3 个;七个七个地数,也Р会剩下 2 个。 这些物品的数量至少是多少个?Р(注:诗题及?题目原文都无“至少”二字,但?“孙子问题”都是些求Р“最少”或者?求“至少”的问题,否则就会有?无数多个答案。所以,解释Р题目意思时,?在语句中加上了“至少”二字。?)Р《孙子算 经》解这道题目的“术文”和答?案是:“三三数之剩二,置Р一百四十;五?五数之剩三,置六十三;七七数?之剩二,置三十。并之,得Р二百三十三,?以二百十减之,即得。”“答曰?:二十三。”Р这段话的 意思是:Р先求 被 3 除余 2, 并能同时被?5、 7 整除的数,这样的数?是 140;Р再求 被 5 除余 3, 并能同时被?3、 7 整除的数,这样的数?是 63;Р然后求 被 7 除 余 2,并 能同时被 3、 5 整除的数,这样的数是?30。Р于是 ,由 140+ 63 + 30=233,得到 的 233 就是一个所要求得的数?。但这Р个数并不是最?小的。Р再用求得 的“ 233”减去 或者加上 3、 5、 7 的最小公倍数 “105”的倍Р数,就得到许?许多多这样的数:Р{ 23, 128, 233, 338, 443,, }Р从而可知 , 23、 128、 233、 338、 443、, 都是这一道题目的解,而其Р中最小的解 是 23。Р其实由于三个 三个地数和七个七个地数都是?剩 2 个,由此可求 出 3、 7Р的最小公倍数?再加 2,也就 是 23 个。 23 也正好是 五个五个地数多?3 个,所Р以这些物品的?数目至少是?23 个。
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