喝光壶中酒。 试问酒壶中,原有多少酒? 这是一道民间算题。题意是:李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店将壶中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗(斗是古代容量单位,1斗=10升),这样遇店见花各3次,把酒喝完。问壶中原来有酒多少? 解:设壶中原来有酒x斗。[(2x-1)×2-1]×2-1=0x=5.今有物不知其数“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?”题目的意思就是:有一些物品,不知道有多少个,只知道将它们三个三个地数,会剩下2个;五个五个地数,会剩下3个;七个七个地数,也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个? (注:诗题及题目原文都无“至少”二字,但“孙子问题”都是些求“最少”或者求“至少”的问题,否则就会有无数多个答案。所以,解释题目意思时,在语句中加上了“至少”二字。) 《孙子算经》解这道题目的“术文”和答案是:“三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百十减之,即得。”“答曰:二十三。”这段话的意思是: 先求被3除余2,并能同时被5、7整除的数,这样的数是140; 再求被5除余3,并能同时被3、7整除的数,这样的数是63;然后求被7除余2,并能同时被3、5整除的数,这样的数是30。于是,由140+63+30=233,得到的233就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小的。再用求得的“233”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数,就得到许许多多这样的数: {23,128,233,338,443,…} 从而可知,23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解,而其中最小的解是23。其实由于三个三个地数和七个七个地数都是剩2个,由此可求出3、7的最小公倍数再加2,也就是23个。23也正好是五个五个地数多3个,所以这些物品的数目至少是23个。
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