s 45°·t=2R,Рvsin 45°=,Р跳起过程中青蛙做功W′=mv2+Mu2。Р联立解得:W′=mgR。Рy== 。Р答案:(1)①W>mvx2++Р②Р(2) Р10.(北京大学自主招生)直径和高同为d的不带盖子的小圆桶,用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后,静放在光滑水平面上,它们的总质量为M。大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴,此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内,如图所示。设小猴水平跳离大圆桶顶部,恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘部位后,落到小圆桶底部中心。Р(1)计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间Δt。Р(2)试求直杆长度L。Р(3)导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度vm。Р解析:(1)小猴跳出后做平抛运动,从开始到经过小圆桶上方圆周边缘部位所经历的时间为Рt1,在竖直方向有:Рd=gt12,Р解得:t1= 。Р小猴从开始到落入小圆桶底部中心所经历的时间为t2,在竖直方向有:Р2d=gt22,Р解得:t2=2 。Р小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间Δt=t2-t1=2 - 。Р(2)小猴跳出后在水平方向相对于圆桶做匀速直线运动。Р从小猴跳出到经过小圆桶上方圆周边缘部位,使用时间t1= ,Р水平方向相对于圆桶位移x1=L。Р小猴从跳出到落入小圆桶底部中心所经历的时间为Рt2=2 。Р水平方向相对于圆桶位移x2=L+。Р设小猴在水平方向相对于圆桶做匀速直线运动的速度为v,则有:x1=vt1,Рx2=vt2,Р联立解得:L=d。Р(3)由于水平面光滑,小猴和圆桶组成的系统在水平方向动量守恒。设小猴刚跳出时小猴相对于地面的速度为vm,圆桶相对于地面速度为vM,由动量守恒定律,Рmvm=MvM,Рvmt2+vMt2=L+,Р联立解得:vm=。Р答案:(1)2 - (2)d (3)
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