为Рxt=-5*t3+6*t2+0*t+1Рyt=1*t3+(-6)*t2+6*t+1.Р根据计算结果,利用MATLAB写出程序见(附录1),绘出这条曲线同时在图上标注出四点点,和相应的切线,其中为曲线的起点,为曲线的终点,和为控制点.Р曲线在起点处,以方向为切线方向,在终点处,以方向为切线方向.Р如下图:Р5.3问题二模型的建立Р问题2中,需要控制的曲线的参数方程已知,当参数作等分时,要使曲线弧长是等分,这时我们应利用微积分的方法,给出求曲线弧长的计算公式,在此基础上建立对弧长进行等分的数学模型。Р若曲线弧的参数方程如下:Рx=φ(t)y=γ(t)(α≤t≤β)Р则弧长元素(弧微分)为:Рds=(dx)2+dy2Р =φ’2t+γ'2(t)Р所求弧长为РS=αβφ’2t+γ'2(t)dtР因此得到将弧长进行n等分的公式模型:Рs=αβφ’2t+γ'2(t)dtnР......Р计算出n等分点的到起始点的弧长,利用Matlab可以求出每个等分点对应的参数t,从而可绘出n等分的对应图像。Р5.4问题二的求解Р首先对于参数方程若将参数作4等分,即时,经过matlab软件编程绘制图像,发现并验证了这些点对应的曲线弧长并不是4等分的。绘制的图形如下:Р从图5.4-1中可以看出当参数作4等分时,对应的弧长并不是4等分的。Р对于参数方程将其代入建立的模型之中,运用matlab编程求出弧长S为2.4952,若将弧长进行4等分,每段的弧长s为0.6238。再次运用Matlab编程,用已知的四等分点的弧长s反过来求出对应的参数t,数据如表格所示:Р弧长Р参数Р=0.0000Р=0.000Р=0.6238Р=0.550Р=1.2476Р=0.800Р=2.3348Р=0.918Р=2.4952Р=1.000Р进而绘制出将弧长进行4等分的图像,并将4等分的等分点用红色圆圈在图上进行了标注,如图:
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