传递的,则 RRR??。(8分) 9.设DS, 75 是格, 其中 75S 是 75 的的所有正因数的集合,D 是75S 上的整除关系,求75S 中每个元素的余元素。(8分) 10. 证明等价式: ?????? QRPQRQP??????。(6分) 11. 用推理规则证明: ???????? SRSRBABAPPDCDC??????????????,,, 。 12 .设 R 是非空集合 A 上的二元关系,令 1????RRI A?,证明: ?具有自反性,对称性。 13. 设*,G 是独异点, 并且对于 G 中的每一个元素 x , 都有exx?* , 其中 e 是幺元, 证明:*,G 是一个阿贝尔群。 9 14. 证明:循环群?? aG?是交换群。 15. 设??,,L 是一个格,Lba?, ,且ba?,令?? bxaLxS????其中?是格 L 中的偏序关系,证明: ??,,S 是??,,L 的子格。 16. 证明在格??,,L 中, ?是格 L 中的偏序关系, Lcba?,, ,若ab?,ac?,则有?????? cabacba??????。 17. 给定树叶的权为 1,4,9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ,试构造一棵最优二叉杩。 18. 证明:若无向图 G 是不连通的,则其补图 G 是连通的。 10 19. (10 分) 求带权 1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10 的最优二叉树。 20. (10 分) 设集合?? cbaA,,?,R 是A 上的二元关系, ?? bccabaaaR,,,,,,,?, 试求: (1)?? AP ; (2)R 的关系图与关系矩阵 RM ; (3)?? Rr 、?? Rs 、?? Rt 。 21. 证明等价式: ???????? CQPACQPACAQP???????????。 22. 证明:树是一个偶图。
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