病态线性方程的求解

7208 1.008127824 1 X5 1.049950182 1.019957763 1.019839026 1 X6 0.9998467122 1.009286241 1.008852247 1 X7 0.9328142809 0.9789972406 0.9781891091 1 迭代次数 466 3008 3673 (3) n=10 X 分量 Jacobi 法 GS法 SOR 法( w=0.9 ) 实际解 x X0 0.992548 1.00007 0.999934 1 X1 1.081143886 0.9952208923 0.9972409114 1 X2 0.8515342485 1.027472865 1.020469266 1 X3 0.969977449 0.9676776213 0.9746813216 1 X4 1.056344502 0.9816155185 0.9825513422 1 X5 1.082211556 1.009311017 1.007576148 1 X6 1.064998369 1.024113974 1.022539407 1 X7 1.02239607 1.020786225 1.020162262 1 X8 0.966631906 1.001769337 1.002023488 1 X9 0.9053567677 0.9712881592 0.9721314872 1 迭代次数 287 2673 2713 取不同的 n 值,得到如下结果: 可以看出来, Jacobi 迭代法, Guass 法, SOR 迭代,对于给定维数的矩阵,迭代次数依次增加。随着 n 的增大,求解结果误差变大,这是因为随着 n 增大,系数矩阵的条件数变大,微小的扰动就容易造成很大的误差。最后得不到精确解。当 w=1 时, SOR 法就是 GS 法。