刚体静力学中对叠加原理的活用

РfZjРР。旦）РeJР3JРnnn£地£yij£西j-1j4j-4cos(R,i)=—^,cos(R,j)=—^,cos(R,k)=—r~3.Р求解实例РР以图l所示构架为例，对上述叠加原理加以验证。构架由直杆BC、CDРР及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图所示。销钉B穿透AB及BC两构件，在销钉B上作用一集中载荷P,已知q、a、M且M=qa2,求固定端A的约束力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。Р该平面构架受力较复杂，用常规方法求解困难，可用叠加原理求解。构架所受主动力有三角形分布载荷、集中力、集中力偶及均匀分布载荷4种。Р各载荷单独作用时的构架图如图2（a）、（b）、（c）、（d）所示。从图2可看出，载荷单独作用时，构架受力非常简单，构架中出现二力构件，研究对象选取明显，求解简单迅速。设固定端处反力Xa、*、Ma,销钉对BC杆的反力为Fbcx、Fdbc,，销钉对AB杆的反力为Fabx、Faby,FABv,反力均设为水平向右和竖直向上为正，反力偶设逆时针为正。Р计算结果如表l所示。Р*1用菱加原理法求得的各主动力共同作用下的约束反力载荷单独作用一时的约束反力载荷共同作用时РР三角形分布就荷Р集中裁荷Р集中力偶Р均布藏荷Р的妁束反力РX*Р—3qiq/2Р0Р0Рw/2Р一四РР0РPРР0Р户+qdР机Р如0РPaРРР(P+g)flРFbcxР0Р0Р0РРРFkyР0Р0Рq邛Р0РРF…Р0Р0РQР—胖性Р一W性Р『也丫Р0Р-PРР0Р—CP+胛）Р表l中的中I可4歹0分别是4种主动力单独作用下广生的各约束力，最后一列是前4列的代数和，由叠加原理可知，各主动力共同作用下的约束力就是该题目要求的最终结果，负号表示反力与假设方向相反，与通过常规方法所求结果完全相同，这说明叠加原理对刚体静力学中约束力的求解是完全适用的РР图2主动力单独作用构架图