三种常用的理论分布

) ]=2t Var[N(t)]=\ t.Р(2)指数分布Р时， 有Р当输入过程是一个泊松过程{ N(t),t>0 }Р设T是两位顾客相继到达的时间间隔,РFt (t) =P {TWt} =1-P {T>t}Р=1-P (t) =1-e f t,Рt>0,РFt (t) =0, tW0。РfT (t) = FT (t)Рe f t,Р0,Рt > 0Рt < 0.(入 >РР0),Р且 E (T) =1/入,Р入一单位时间到达的平均顾客数;РР1/入一相继到达的平均间隔时间。Р定理•输入过程｛ N(t), t>0 ｝是参数为入 的泊松过程的充分必要条件是相继到达的 时间间隔：耳，T2，・・・Tn,…湘互独立，同服Р12?nР从参数为指数分布。Р1 - e -Р0,Р为一位顾客服务的时间V —般也服从指 数分布，有Рt > 0, t < 0.Рt > 0, t < 0.,РfV (t)=Р卩e_卩tР0,Р其中p —平均服务率；РE (V) = 1/p?位顾客的平均服务时Р间。РP =入/p —服务强度，刻画服务效率和 服务机构利用程度的重要指标。РР(3)爱尔朗(Erlang)分布 设V，V2, •…Vk相互独立，弋〜E(0 , kp )，则，T=V]+V2+・・・РР+Vk的概率密度为РРРt > 0,Рt < 0.Рpk (pkt) ki f(t)彳(k-1)!Р0,Р称T服从k阶爱尔朗分布。Р例：串列的k个服务台，每个服务台的 服务时间相互独立，服从相同的指数分布， 则k个服务台的总服务时间服从k阶爱尔 朗分布。Рk 11 亠?z E (V )二 k ・?二Р有：1)E(T)= i=1?i?kp p ;Р k=1 时，T〜E (0, “ )；РkM30时，T近似服从正态分Р1Рkp 2Р（化Р布;РРlim Var (T) = limРk—g?t—gР为确定型分布）。