符合题意,舍去;综上,如果M和N的最大公约数是7,则M=952;(2)同(1),可得M=9b2或M=8b1,它是21的倍数,所以它即是7的倍数,又是3的倍数,解得M=861,N=168.所以如果M和N的最大公约数是7,则M=861. 20.用l、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数A和B,那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是多少?【分析】设(A,B,540)表示A,B和540的最大公约数,设d=(A,B,540),540=2×2×3×3×3×5,因为1、2、3、4、5、6这六个数字中只有一个是5的倍数,所以d的因数中不可能包含5;又因为是9的倍数的特征是各位上的数字之和是9的倍数,l、2、3、4、5、6这六个数字中只有1、3、5,或2、3、4的和是9的倍数,所以A、B的公约数中不可能包含9,即d的因数中不可能包含9,则d的最大值为:2×2×3=12,据此解答即可.【解答】解:设(A,B,540)表示A,B和540的最大公约数,设d=(A,B,540),540=2×2×3×3×3×5,因为1、2、3、4、5、6这六个数字中只有一个是5的倍数,所以d的因数中不可能包含5,又因为是9的倍数的特征是各位上的数字之和是9的倍数,l、2、3、4、5、6这六个数字中只有1、3、5,或2、3、4的和是9的倍数,所以A、B的公约数中不可能包含9,即d的因数中不可能包含9,则d的最大值为:2×2×3=12.答:A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是12. 21.请将l、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11按合适的顺序写成一行,使得这一行数中的任何一个都是它前面所有数之和的约数.【分析】根据约数的概念,经过多次试探,可排出:6、2、1、9、3、7、4、8、10、5、11;还有其他情况.【解答】解:有以下两种排列方法:①6、2、1、9、3、7、4、8、10、5、11;
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