安徽省蚌埠二中自主招生考试数学素质测试题及答案

抛物线的顶点为A。求:Р⑴求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向;Р ⑵用表示B点的坐标;Р ⑶当取何值时,。Р4、Р如图,和是⊙的半径,并且。是上的任意一点,的延长线交⊙于点,点在的延长线上,且。РAРBРQРPРRРOР⑴求证:是⊙的切线;Р ⑵求证: ;Р ⑶当时,试确定的取值范围。Р5、平面上有个点(,为自然数),其中任何三点不在同一直线上。证明:一定存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于。Р蚌埠二中2008年自主招生考试Р数学素质测试题答案Р一、选择题(每小题5分,共30分)Р题号Р1Р2Р3Р4Р5Р6Р答案РDРCРAРBРCРBР二、填空题(每小题5分,共30分)Р1、Р2、6Р3、或Р4、2008Р5、Р6、Р三、解答题(每小题12分,共60分)Р1、Р⑴ 96块(4分)Р⑵(4分)Р⑶(4分)Р2、由已知条件可知和是方程的两个实数根,Р, 或(4分)Р当,时,、是方程的两个根Р∵Р∴此方程没有实数根(3分)Р当,时,、是方程的两个根Р∵∴此方程有实数根,这时Р∴Р3、Р⑴∵∴对称轴,易见抛物线是以的直角边所在直线为对称轴,由题易得,又当时,即抛物线过,故开口向下。(4分)Р⑵如图, Р·РAРBРCРEРDРOРPРyРxР由勾股定理得Р(4分)Р⑶∵,∴Р又Р∴Р∴,Р又∵∴(4分)Р4、Р⑴证明:连结, ∴是⊙的切线(4分)Р⑵证明:延长⊙交于点Р∴(4分)Р⑶解:当时,,易得,当与重合时,Р∵是延长线上的点∴与不重合∴Р又∵∴∴(4分)Р5、如图,在这个点中,必存在这样的两点,使其它各点均在这两点所在直线同侧,设这两个点为、,其它各点按逆时针方向设为、、……。Р⑴当时,连РA1РA2РAnР·A3Р·A4Р·An-1Р在中,Р Р则、中必有一个角不大于(6分)Р⑵当时,Р则在这个角中,必有一个角不大于Р设,则即为所求三角形。(6分)