:(1)当a=3,b=4时,计算下列各式的值①a2+2ab+b2②(a+b)2(2)当a=﹣1,b=5时,计算下列各式的值①a2+2ab+b2②(a+b)2(3)通过上面的计算,你有什么发现?【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式,即可解答.【解答】解:(1)①a2+2ab+b2=32+2×3×4+4=49.②(a+b)2=(3+4)2=72=49.(2)①a2+2ab+b2=(﹣1)2+2×(﹣1)×5+52=16.②(a+b)2=(﹣1+5)2=42=16.(3)无论a、b为何值,总有a2+2ab+b2=(a+b)2 四、探究题(本大题共10分)25.阅读下面材料:计算:1+2+3+4+…+99+100如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度.1+2+3+…+99+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050根据阅读材料提供的方法,计算:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)【考点】去括号与添括号;有理数的加法;合并同类项.【分析】由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100d)时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案.【解答】解:a+(a+m)+(a+2m)+(a+3m)+…+(a+100m)=101a+(m+2m+3m+…100m)=101a+(m+100m)+(2m+99m)+(3m+98m)+…+(50m+51m)=101a+101m×50=101a+5050m.
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