三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川.(7分)(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.21.(本题满分8分)ACBDE在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证:CE⊥BE.22.如图,某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动,他们要在某公园人工湖旁的小山AB上,测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°,测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米,求小岛C、D间的距离.(计算过程和结果均不取近似值)(8分)23.(本小题10分)我县农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和.(1)设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.水果品种ABC每辆汽车运装量(吨)2.22.12每吨水果获利(百元)685(2)设此次外销活动的利润为Q(万元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.24.如图10,已知抛物线经过点(1,-5)和(-2,4)(12分)(1)求这条抛物线的解析式.(2)设此抛物线与直线相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于轴的直线与抛物线交于点M,与直线交于点N,交轴于点P,求线段MN的长(用含的代数式表示).xOPNMBAyy=xx=m图10(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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