∴,由平均数相等得,解得,∴.故答案为:12.【点睛】本题考查茎叶图,解题关键是读懂茎叶图,读懂茎叶图中的数据.14.如图,在三棱锥中,已知平面ABC,,,点E、F分别在SC和BC上,且,,则直线EF与直线AC所成角的余弦值为______.【答案】【解析】两两垂直,可以它们为坐标轴建立空间直角坐标系,用空间向量法求解.【详解】由平面ABC,得,又,以为坐标轴建立空间直角坐标系,如图,设,则,∵,,∴,则,,,,∴直线EF与直线AC所成角的余弦值为.故答案为:.【点睛】本题考查异面直线所成的角,解题关键是建立空间直角坐标系.用向量法求角.15.设P为方程表示的曲线上的点,M、N分别为圆和圆上的点,则的最小值为______.【答案】9【解析】方程表示的曲线是椭圆,M、N所在圆的圆心是椭圆的焦点,由椭圆的定义和圆的性质可求得最小值.【详解】方程表示的曲线是椭圆,焦点为,圆半径为,圆的半径为,,当且仅当共线,共线,且在之间,在之间时等号成立.故答案为:9.【点睛】本题考查椭圆的定义,考查点与圆的性质.解题时掌握了椭圆的定义就可以对问题进行转化.本题还考查了转化与化归能力.三、解答题16.设命题:方程表示双曲线;命题:“方程表示焦点在轴上的椭圆”.(1)若和均为真命题,求的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)或【解析】(1)根据双曲线方程和椭圆方程的标准形式,可得同时成立,从而求出;(2)为真命题,为假命题,则、一真一假,再根据集合的交、补运算求得或.【详解】(1)若为真命题,则,解得:或.若为真命题,则,解得:.若和均为真命题时,则的取值范围为.(2)若为真命题,为假命题,则、一真一假.当真假时,解得:或当假真时,,无解综上所述:的取值范围为或.【点睛】本题以椭圆、双曲线方程的标准形式为背景,与简易逻辑知识进行交会,本质考查集合的基本运算.
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