2x=4sin2x,Р||2=cos2x+sin2x=1,及||=||,得4sin2x=1.Р又x∈,从而sin x=,所以x=.…(6分)Р(2)f(x)=•=sinx•cosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin(2x﹣)+,Р当x=∈时,sin(2x﹣)取最大值1.Р所以f(x)的最大值为.…(12分)Р点评:?本题考查两角和与差的三角函数以及向量的数量积、向量的模,考查分析问题解决问题的能力.Р20.(8分)已知二次函数f(x)=ax(x﹣1)(a≠0)且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上.Р(1)求函数f(x)的解析式;Р(2)若函数h(x)=|f(x)|+m恰有两个零点,求m的取值范围.Р考点:?二次函数的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数零点的判定定理. Р专题:?函数的性质及应用.Р分析:?(1)先求出函数的顶点,根据顶点在函数y=log2x的图象上,顶点﹣=,解出a的值,从而求出函数的表达式;Р(2)根据f(x)的解析式,由函数图象的对折变换得到函数y=|f(x)|的图象,再由h(x)=|f(x)|+m恰有2个零点,则函数y=|f(x)|的图象与直线y=﹣m有且只有两个交点,数形结合得到m的取值范围.Р解答:?解:(1)设f(x)=ax(x﹣1)(a≠0),Р顶点坐标为(,﹣),Р∵顶点在函数y=log2x的图象上,Р∴﹣=,解得a=4,Р∴f(x)=4x2﹣4x.Р(2)由(1)得:f(x)=4x(x﹣1),Р则函数y=|f(x)|的图象如下图所示:Р若h(x)=|f(x)|+m恰有2个零点,Р则函数y=|f(x)|的图象与直线y=﹣m有且只有两个交点,Р故﹣m>1,或﹣m=0,Р则m<﹣1或m=0.Р点评:?本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,对数函数的图象和性质,函数图象的对折变换,函数的零点,是函数的综合应用,难度中档.
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