或q为真命题,命题p且q为假命题Р中有且仅有一个是真命题Р解得或Р实数m的取值范围是Р考点:1.一元二次方程的根;2.复合命题Р18. 如图所示,M,N,K分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中点.Р求证:(1)AN∥平面A1MK;Р(2)平面A1B1C⊥平面A1MK.Р【答案】(1)见解析(2)见解析Р【解析】试题分析:要证明平面,只需要证明平行于平面内的一条直线,容易证明,从而得到证明;Р要证明平面,只需要证明平面内的直线垂直于平面即可,而容易证明,从而问题得到解决;Р解析:证明(1)如图所示,连接NK.Р在正方体ABCD—A1B1C1D1中,Р∵四边形AA1D1D,DD1C1C都为正方形,Р∴AA1∥DD1,AA1=DD1,C1D1∥CD,C1D1=CD.[2分]Р∵N,K分别为CD,C1D1的中点,Р∴DN∥D1K,DN=D1K,Р∴四边形DD1KN为平行四边形.Р∴KN∥DD1,KN=DD1,∴AA1∥KN,AA1=KN. Р∴四边形AA1KN为平行四边形.∴AN∥A1K.Р∵A1K⊂平面A1MK,AN⊄平面A1MK,Р∴AN∥平面A1MK.Р(2)如图所示,连接BC1.Р在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AB∥C1D1,AB=C1D1.Р∵M,K分别为AB,C1D1的中点,Р∴BM∥C1K,BM=C1K.Р∴四边形BC1KM为平行四边形.∴MK∥BC1. Р在正方体ABCD—A1B1C1D1中,A1B1⊥平面BB1C1C,РBC1⊂平面BB1C1C,∴A1B1⊥BC1.Р∵MK∥BC1,∴A1B1⊥MK.Р∵四边形BB1C1C为正方形,∴BC1⊥B1C.Р∴MK⊥B1C.Р∵A1B1⊂平面A1B1C,B1C⊂平面A1B1C,A1B1∩B1C=B1,∴MK⊥平面A1B1C.Р又∵MK⊂平面A1MK,Р∴平面A1B1C⊥平面A1MK.
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