晰地看出各个式子中第一部分都是用减号连接,且两个数是平方的形式,后面部分都有8,而变化的部分我们可以清楚地看到第一部分是两个连续奇数的平方差,即(2n+1)2-(2n-1)2,而后部分是,即(2n+1)2-(2n-1)2=8n。本题给同学们提供观察一系列特殊算式,通过观察、探究、归纳出一般规律。二、从头开始写成竖列便于观察·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○·○如:由若干盆花组成形如三角形的图案,每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆总数为s,按此规律推断,s与h的关系式是。①n=2,s=3②n=3,s=6③n=4,s=9①当n=2时,s=1+2=3②当n=3时,s=1+2+3=6③当n=4时,s=1+2+2+4=9④当n=5时,s=1+2+2+2+5=12……当n≥2时,s=1+2+2+…+2+n=1+2(n-2)+n=3n-3(n-2)个2为了便于发现规律,常要把对已知的数或式子竖列写下来,通过观察,类比归纳一般规律。三、由特殊到一般的数学思想方法如:平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?分析:当n=2时,可连成1条直线,当n=3时,可连成3条直线,当n=4时,可连成6条直线,当n=5时,可连成10条直线,……归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数Sn,发现点的个数可连成直线条数21=S2=2×1233=S3=3×2246=S4=4×32510=S5=5×42……nSn=n(n-1)2由特殊到一般的数学思想方法不仅是探索和解决问题的重要思想方法,而且是发展数学,实现数学创新的重要思想基础。对于“规律探索”或“找规律”这类题目,一旦掌握了其中的窍门,不是困难反而是非常的简单。只要认真分析、整理、归纳,就能发现规律,利用所学的数学知识寻找解决问题的方法和途径。
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