-2x-3,dy=y-3-2x2y-xdx3.解:原式=2+x2d(12x2)=122+x2d(2+x2)=13(2+x2)32+c。4.解:原式=2xd(-cosx2)=-2xcosx2+2cosx2dx=-2xcosx2+4sinx2+c5.解:原式=12e1xd-1x=-e1x|12=-e12+e。6.解:1elnxd(12x2)=12x2lnx1e-1e12x2(lnx)'dx=12e2-14x21e=14e2+147.解:I+A=0131051-20I+A,I=0131001050101-20001→1050100131001-20001→1050100131000-2-50-11→105010013100001211→100-106-5010-53-30012-11(I+A)-1=-106-5-53-32-118.解:(A I)=12-332-42-10100010001→12-30-450-56100-310-201→12-301-10-56100-11-1-201→12-301-1001100-11-1-754→100010001-43-2-86-5-75-4A-1=-43-2-86-5-75-4X=BA-1=1-30027-43-2-86-5-75-4=20-1513-6547-389.解:A=102-1-11-322-15-3→102-101-110-11-1→102-101-110000所以,方程的一般解为x1=-2x3+x4x2=x3-x4(其中x1,x2是自由未知量)10解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形1-142-1-13-2321λ→1-1401-901-92-3λ-6→10-501-9000-1-3λ-3由此可知当λ≠3时,方程组无解。当λ=3时,方程组有解。 且方程组的一般解为x1=5x3-1x2=9x3+3(其中x3为自由未知量)
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