一、计算题(每题6分,共60分)1.解:综上所述,2.解:方程两边关于求导:,3.解:原式=。4.解原式=5.解原式==。6.解7.解:8.解:→→→→9.解:所以,方程的一般解为(其中是自由未知量)10解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形→→由此可知当时,方程组无解。当时,方程组有解。且方程组的一般解为(其中为自由未知量)二、应用题1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:,所以,,(2)令,得(舍去)因为是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当20时,平均成本最小.2.解由已知利润函数则,令,解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,且最大利润为(元)3.解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为==100(万元)又==令,解得.x=6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.4.解(x)=(x)-(x)=(100–2x)–8x=100–10x令(x)=0,得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x=10是L(x)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.又即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.
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