1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:C(q)=100+0.25q2+6qC(q)=100q+0.25q+6,C'(q)=0.5q+6所以,C(10)=100+0.25×102+6×10=185C(10)=10010+0.25×10+6=18.5,C'(10)=0.5×10+6=11(2)令C'(q)=-100q2+0.25=0,得q=20(q=-20舍去)因为q=20是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当q=20时,平均成本最小.2.解由已知R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2利润函数L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2则L'=10-0.04q,令L'=10-0.04q=0,解出唯一驻点q=250.因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大,且最大利润为L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230(元)3.解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为ΔC=46(2x+40)dx=(x2+40x)46=100(万元)又C(x)=0xC'(x)dx+c0x=x2+40x+36x=x+40+36x令C(x)'=1-36x2=0,解得x=6.x=6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.?4.解L'(x)=R'(x)-C'(x)=(100–2x)–8x=100–10x令L'(x)=0,得x=10(百台)又x=10是L(x)的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x=10是L(x)的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大.又L=1012L'(x) dx=1012(100-10x) dx=(100x-5x2)1012=-20即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.
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