6.第二章利用费马原理对光的反射与折射这两个实验定律进行推证[优质文档]

与分界面垂直,由(2-7)式及P,A,Q三点都0在yz平面上,P,A,Q三点共线,则(2-9)式也满足,这时折射角和入射角都0为0,入射光线和折射光线垂直于分界面,折射光线、入射光线和法线都在同一直线上。为了证明光线遵循折射定律所走路径的光程为极值还需要证明:2[f(0,y)],f(0,y),f(0,y),0成立。xy0xy0xy0,,11,,11,,()nlnl,,()nlnl,,1111221122fxynlnlx(,),,,由于:,fxyx(,),xx1122xy,x,y因此:,,11(2-10)fynlnl(0,)0,,,xx0110220(2-11)fy(0,)0,xy0,,,,1133(2-12)fxynlnlnlyynlyy(,)[()()],,,,,,yy11221112222222根据前面,的定义,由于,,因此,,lz,0z,0l()yyl,,()yyl,,12121122,,,,323211则:因此则:fxy(,)0,nlyynlyynlnl()(),,,,,yy1112221122(2-13)fy(0,)0,yy0根据(2-10),(2-13)式得到:2(2-14)[f(0,y)],f(0,y),f(0,y),0xy0xx0yy0根据可知,遵循折射定律的路径的光程的确为极小值。fy(0,)0,xx02.4反射定律的推导对于反射定律的推导和折射定律的推导相似只是把折射定律中的折射率n1,i和都用代替,折射角用反射角代替,而P,Q两点在xy平面的同侧,(2-9)nin122式变为:,ninisinsin,(2-15)1:,ii90和都小于,则有:1,ii,(2-16)1由此得到反射定律。2.5本章小结利用费马原理,不须假设就能严格得推证反射与折射这两个实验定律,前提只是折射时折射光线、法线和入射光线在同一平面内;反射时反射光线、法线和入射光线在同一平面内。