起,为后世数论研究提供了持久的刺激。华林问题直至1909年才由德国数学家希尔伯特首次证明。1994年,费马大定理也由英国数学家维尔斯证明,阳哥德巴赫猜想至今仍然悬而未决。(格尔曼1776-31)18世纪数论还冇两项深刻的工作需要特别提到,它们都属于欧拉。一个是欧拉在1737年导811出的一个恒等式工匚二口[1/(1一一)],其屮£>1/取遍所有的正報数,〃取遍所有素n=ln?p?P数。该恒等式在数论与分析之间架起了一廉桥梁,是解析数论的肇端。另一个是欧拉在1743年发现的二次互反律。诚如他所预言,二次互反律在19世纪成为数论研究的重要课题并引出“许多伟大的结果”,从而开启了代数数论的新领域。从17世纪初开始,数学经历了近两个世纪的开拓,在18世纪行将结束的时候,数学家们对自己从事的这门科学却奇怪地存在着一种普遍的悲观悄绪。拉格朗日于1781年在写给达朗贝尔的信中说:“在我看来似乎(数学的)矿井已经挖掘很深了,除非发现新的矿脉,否则迟早势必放弃它,……科学院中几何学(指数学)的处境将会有一天变成目前大学里阿拉伯语的处境一样,那也不是不可能的。”欧拉和达朗贝尔都同意拉格朗FI的观点。法国法兰西学院一份《关于1789年以来数学科学进展的历史及其现状的报告》更是预测在数学的“儿乎所有的分支里,人们都被不可克服的怵I难阻挡住了;把细枝末节完善化看来是剩下来惟一可做的事情了,所冇这些困难好象是宣告我们的分析的力量实际上是已经穷竭了”。这种世纪末悲观主义的由来,可能是因为17、18世纪数学与天文力学的紧密结合,使部分数学家把天文与力学看成是数学发展的儿乎惟一源泉,而一旦这种结合变得和对滞缓和暂时进入低谷,就会使人感到迷失方向。当然也有人看到了曙光,孔多塞在1781年写道:“不应该相信什么我们已经接近了这些科学必定会停滞不前的终点,……我们应该公开宣称,我们仅仅是迈出了万里征途的第一步!”
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