.(2018・新课标I)己知f(x)=|x+l|-|ax-1|・(1)?当a二1时,求不等式f(X)>1的解集;(2)?若xG(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法.【专题】15:综合题;38:对应思想;4R:转化法;5T:不等式.【分析】(1)去绝对值,化为分段函数,即可求出不等式的解集,(2)当xG(0,1)时不等式f(x)>x成立,转化为即|ax-1|<1,即0<ax<2,转化为a<-|,且a>0,即可求出a的范围.2x>l【解答】解:(1)当吋,f(x)=!x+lx-1=•2x,-2,x<C~l由f(x)>1,屮汽或ml-?[x>l解得x>丄,2故不等式f(x)>1的解集为(丄,+8),2(2)当xG(0,1)时不等式f(x)>x成立,/.|x+11-Iax-11-x>0,H卩x+1-|ax-11-x>0,BPIax-1|<1,/.-l<ax-1<1,/.0<ax<2,Vxe(o,1),/.a>0,・・・0VxvZ,a・・・av£X•・・Z>2,x・・・0<aW2,故a的取值范围为(0,2]・【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围,考查了运算能力和转化能力,属于中档题.2.?(5分)(2018*新课标I)已知集合A={x|x2-x-2>0},贝0[RA=(?)A.{x-l<x<2}B・{x|-1WxW2}C.{xx<-1}U{xx>2}D.{xxW-1}U{x|x22}【考点】IF:补集及其运算.【专题】11:计算题;35:转化思想;49:综合法;5J:集合;5T:不等式.【分析】通过求解不等式,得到集合A,然后求解补集即可.【解答】解:集合A={x|x2-x-2>0},可得A={xx<-1或x>2},则:CrA={x|-1WxW2}・故选:B.【点评】本题考查不等式的解法,补集的运算,是基本知识的考查.
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