讲](10分)23.(2017*新课标I)己知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=x+11+|x-11.(1)当a二1吋,求不等式f(x)Mg(x)的解集;(2)若不等式f(x)?(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法.【专题】32:分类讨论;4R:转化法;51:函数的性质及应用;5T:不等式.2x,x>l【分析】(1)当a=l时,f(x)二-x2+x+4,g(x)=x+11+|x-1=2,?分x>l>xW[--2x,x<C~l1,1]>?-1)三类讨论,结合g(x)与f(x)的单调性质即可求得f(x)?(x)的解集为[-1,2(2)依题意得:-x'+ax+4±2在[-1,1]恒成立ox2-ax-2W0在[・1,1]恒成立,只需[12-8:1-2<0?,解之即可得的取值范围.[(-1)-a(-l)-2<0【解答】解:(1)当a=l时,f(x)=-x2+x+4,是开口向下,对称轴为x二丄的二次函数,2x>lg(x)=|x+11+1x-11?2,-2x,x<C~l当xe(1,+8)时,令一x2+x+4=2x,解得x二佰-1,g(x)在(1,+8)上单调递增,f(x)乙在(1,+8)上单调递减,・・・此时f(x)?(x)的解集为(1,辽旦];2当xe[-1,1]时,g(x)=2,f(x)?(-1)=2.当xU(-oo,-1)时,g(x)单调递减,f(X)单调递增,且g(-1)=f(-1)=2.综上所述,f(x)?(x)的解集为[-1,辽旦];2(2)依题意得:-xJax+422在[-1,1]恒成立,即x2-ax-2^0在[-1,1]恒成立,则只需l2-a<-2<0、(-1)2-a(-l)-2<0故a的取值范围是[-1,1].【点评】本题考查绝对值不等式的解法,去掉绝对值符号是关键,考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,属于中档题.
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