平均排队时间变化的绝对值很小.大小不超过4秒。3.4窗口数的优化设计对于学生方面来说当然是排队等待时间越短越好.而对于食堂方面来说.窗口数的增加一方面会导致成本的增加.带来大的成本压力.另一方面会缩短排队时间.即意味着它能为更多的学生服务.所以他是否会增加窗口数就取决于成本和收益的大小关系。因此.需要对系统进行优化.在成本和利益之间寻求可能的平衡点。我们可以把该系统优化表述为:寻求最佳的窗口数S.使系统总费用C(s)最小.即:minC(s)=其中:S为并联的窗口台数量.C(s)是关于窗口台数量的费用.Cs是单位时间里平均每个窗口的费用.Cw为平均每个学生在系统中等待(或逗留)单位时间的等待损失.L是平均队长。在理论上上述目标函数存在着优化解。一般来说.每增加一个窗口.需要多配备一名服务人员以及一些配套的设施.所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工作加上配套设施的维修与清洗费。新增窗口的收益是比较难估量的。在此我们引入等待损失的概念.即由于排队等待食堂所减少的收益.得到等待损失等于食堂单位时间收益乘以平均等待时间乘以顾客数。我们调查得知服务人员的每月平均工资是700元.即每周平均175元.至于配套设施的维修与清洗.我们大致可以认为每周不超过300元。由此可知每增加一个窗口.食堂的成本就得增加825元。由于学生要的菜不同.而且采的利润也不同.所以是很难估计的.故我们由一般规律假定每十秒钟可得0.5的利润。所以学生因等待让食堂发生的损失C=0.3*3059W,当窗口数由6变到7时.食堂可少损失=0.5*3059(2.7-0.523)=3329.72元。由此得知最佳窗口是7。参考文献:[1]胡运权.运筹学教程[M].清华大学出版社.1988。[2]许久平.胡只能等.运筹学(类)(第二版)[M].科学出版社.2004。[3]复旦大学.概率论基础[M].高等教育出版社.1984
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