–98+49=-1(万元)即利润将减少1万元.6.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.解当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为==100(万元)又==令,解得.x=6是惟一的驻点,而该问题确实存在使平均成本达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.7.已知某产品的边际成本为(万元/百台),x为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本.解:因为总成本函数为=当x=0时,C(0)=18,得c=18即C(x)=又平均成本函数为令,解得x=3(百台)该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当x=3时,平均成本最低.最底平均成本为(万元/百台)8.生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台),边际收入为(x)=100-2x(万元/百台),其中x为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?解:已知(x)=8x(万元/百台),(x)=100-2x,则令,解出唯一驻点由该题实际意义可知,x=10为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点.因此,当产量为10百台时利润最大.从利润最大时的产量再生产2百台,利润的改变量为(万元)即利润将减少20万元.9.设生产某产品的总成本函数为(万元),其中x为产量,单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求:(1)利润最大时的产量;(2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?解:(1)因为边际成本为,边际利润=14–2x令,得x=7由该题实际意义可知,x=7为利润函数L(x)的极大值点,也是最大值点.因此,当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为=112–64–98+49=-1(万元)即利润将减少1万元.
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