CB=AC,∠BCA=900,得∠A=∠CBA=450,…………1分在△ACD中,AC=AD,∴∠ACD=67.50………………2分∴∠BCD=900-∠ACD=22.50……………………3分(2)过点A作AF⊥CD于F,AC=AD,∴CD=2CF,……………………………………………………4分又BE⊥直线CD于E,∠BEC=∠AFC=900……………………5分又∠BCE+∠DCA=∠FAC+∠DCA=900∴∠BCE=∠CAF………………………6分又BC=AC,∴△CBE≌△ACF∴CF=BE.…………………7分即CD=2CH=2BE……………………………………8分BC=2CO-BD……………………………………………………10分解:(1)∵(a-1)2+|2b-2|=0.∴…………………………1分∴…………………………………2分(2)过点O作OE⊥OD交BC的延长线于EE∵∠BOD+∠DOA=90°,∠AOE+∠DOA=90°∴∠BOD=∠AOE………………………………3分∵∠OBA=∠OAB=45°∴∠OAE=∠OBD=135°………………………………4分在△OBD和△OAE中∴△OBD≌△OAE(ASA)∴OD=OE,BD=AE………………………………5分∴BD+AC=AC+AE=CE………………………………6分在△DOC和△EOC中∴△DOC≌△EOC(SAS)………………………………7分∴CD=CE=BD+AC………………………………8分其它方法参照给分.F(3)过点E作EF⊥x轴于F∴△OBP≌△FPE(AAS)………………………………9分∴OB=PF=OA………………………………10分∴OA+AP=PF+AP即OP=AF=EF………………………………11分∴△EAF为等腰直角三角形∴△OAQ为等腰直角三角形∴BQ=2OA=2为定值.………………………………12分
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