-∠A=90°-(180°-2∠B)=2∠B-90°.(3)①因MN垂直平分AB,所以MB=MA,又因△MBC的周长是14cm,故AC+BC=14cm,所以BC=6cm.②当点P与点M重合时,PB+CP的值最小,最小值是8cm.24.解:(1)∵经过A(0,1),∴,∴直线AB的解析式是.当时,,解得,∴点B(3,0).(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵时,=,P在点D的上方,∴PD=-,由点B(3,0),可知点B到直线的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,∴,∴;(三角形ABP的面积可以用三角形PDB的面积+梯形AODP的面积—三角形AOB的面积。)注意:在平面直角坐标系中求面积尽可能用割补法或点的坐标(3)当时,,解得,∴点P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,⊥直线于点N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2种情况,如图2,∠PBC=90°,BP=PC,过点C作CF⊥轴于点F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,∴△CBF≌△PBE.∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF=3+2=5,∴C(5,2).第3种情况,如图3,∠PCB=90°,CP=CB,∴∠CPB=∠CBP=45°,∴∠CPB=∠CBP=∠EPB=∠EBP.又∵BP=BP,∴△PCB≌△PEB,∴PC=CB=PE=EB=2,∴C(3,2).∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).
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