中国科学院数学与系统科学研究院20XX年硕士研究生招生初试试题参考解答数学分析1、求a,b使下列函数在x=0处可导: 解:由于函数在x=0处可导,从而连续,由,得到b=1;又由,得到a=0.即得。2、?证明:用反证法。由知,,均为正项级数。假设级数收敛,则,于是有,从而由正项级数的比较判别法知级数收敛,矛盾,从而得证。3、?解:,从而?,即得解。4、证明:知,从而令有?从而,得证。5证明:6、证明:利用Cauchy---Schwarz不等式,即定理1。7、。证明:。8设曲线的周长和所围成的面积分别为L和S,还令,则.证明:由对称性知。9解:为证明=I,我们先来证明一个定理:定理2设在|x|<R内收敛,若也收敛,则回到题目,看数项级数收敛,设=,|x|<1,由定理2即知==I.10解:这是星形线,充分考虑到对称性(x=0,y=0,x=y,x=-y),有。
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