件①和②,由得,,不成立,这样的三角形不存在.20.(本小题满分12分)解:(1)由题意可得处理污染项目投放资金为百万元,所以,…………2分∴.…………5分(2)由(1)可得,,…………9分当且仅当,即时等号成立.此时.…………11分∴的最大值为52(百万元),分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40(百万元),60(百万元).…………12分21.(本小题满分12分)解:(1)取中点,连接、、,在直角梯形中,,,,∴,,;∴,又∴为等边三角形.∵,∴.∵,∴.∴.∵,∴平面.∵平面,∴平面平面.…………5分(2)∵,∴.由(1)知,平面平面,∴平面,∴直线两两垂直.以为原点建立空间直角坐标系,如图,则.∴.…………6分设平面的法向量为,由,得,取,得,…………8分设平面的法向量为,由,得,取,得,…………10分∴,…………11分由图可知二面角为钝二面角,∴二面角的余弦值为.…………12分22.(本小题满分12分)解:(1)由题意知,解得:故椭圆C的方程是+=1.…………4分(2)由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.…………6分因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点M(x0,y0),所以m≠0且Δ=0,即64k2m2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,化简得4k2-m2+3=0.(*)此时x0=-=-,y0=kx0+m=,所以M.由得N(4,4k+m).…………8分假设平面内存在定点P满足条件,由图形对称性知,点P必在x轴上.设P(x1,0),则对满足(*)式的m、k恒成立.因为=,=(4-x1,4k+m),由,…………10分得-+-4x1+x++3=0,整理,得(4x1-4)+x-4x1+3=0.(**)…………11分由于(**)式对满足(*)式的m,k恒成立,所以解得x1=1.故存在定点P(1,0),使得以MN为直径的圆恒过点M.…………12分
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