似然估计.(2)似然函数为,其对数似然函数为解之可得由于,这说明是的最大似然估计.8.设总体概率函数如下,是样本,试求未知参数的最大似然估计.(1)已知;(2(3)解:(1)样本的似然函数为要使达到最大,首先示性函数应为1,其次是尽可能大.由于c>0,故是的单调增函数,所以q的取值应尽可能大,但示性函数的存在决定了q的取值不能大于,由此给出的最大似然估计为(2)此处的似然函数为其对数似然函数为由于所以,是的单调增函数,要使其最大,的取值应该尽可能的大,由于限制,这给出的最大似然估计为.将关于求导并令其为0得到关于的似然方程,解之得.(3)似然函数为.由于是关于的单调递减函数,要使达到最大,应尽可能小,但由限制可以得到,这说明不能小于,因而的最大似然估计为.9.设总体概率函数如下,是样本,试求未知参数的最大似然估计.(1);(2);(3).解:(1)不难写出似然函数为.对数似然函数为?.将之关于求导并令其为0得到似然方程?,解之可得?.而:,故是的最大似然估计(2)此处的似然函数为.它只有两个取值:0和1,为使得似然函数取1,的取值范围应是,因而的最大似然估计可取中的任意值.(3)由条件,似然函数为.要使尽量大,首先示性函数应为1,这说明;其次要尽量小,综上可知,的最大似然估计应为,的最大似然估计应为10.一地质学家为研究密歇根湖的湖滩地区的岩石成分,随机地自该地区取100个样品,每个样品有10块石子,记录了每个样品中属石灰石的石子数.假设这100次观察相互独立,求这地区石子中石灰石的比例的最大似然估计.该地质学家所得的数据如下样本中的石子数012345678910样品个数016723262112310解:本题中,总体X为样品中石灰石的个数,且X服从参数为的二项分布,即又设为样本,则其似然函数为(忽略常数),对数似然函数为将对数似然函数关于求导并令其为0得到似然方程解之得由于
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