=4m,CD=3m,AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2,S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2,∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2.21.(12分)猜想:,?2分证明:证法一:如图20-1.四边形是平行四边形.?4分又?6分?8分ABCDEF图O?10分证法二:如图20-2.连结,交于点,连结,.?3分四边形是平行四边形,?5分又?6分?7分四边形是平行四边形?8分?10分22.(1)根据勾股定理,则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形,则斜边MN即为;(2)根据正方形的性质,则只需构造两条分别是和2的对角线,即得到一个三边长均为无理数的直角三角形.解答:?解:如图所示:23.(1)在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠1+∠2=90°,∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,在△AEF和△DCE中,∵∠A=∠D,∠1=∠3,EF=EC,∴△AEF≌△DCE(AAS),∴AE=DC;(2)由(1)得AE=DC,∴AE=DC=,在矩形ABCD中,AB=CD=,在R△ABE中,,即,∴BE=2.考点:1.矩形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理.24.(1)B(21,12)C(16,0)(2)由题意得:QP=2t,QO=t,则:PB=21﹣2t,QC=16﹣t,∵当PB=QC时,四边形PQCB是平行四边形,∴21﹣2t=16﹣t,解得:t=5,∴P(10,12)Q(5,0);(3)当PQ=CQ时,过Q作QN⊥AB,由题意得:122+t2=(16﹣t)2,解得:t=,故P(7,12)Q(,0),当PQ=PC时,过P作PM⊥x轴,由题意得:QM=t,CM=16﹣2t,t=16﹣2t,解得:t=,2t=,故P(,12)Q(,0).
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