一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a;在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得v=at0s1=ats2=vt0+(2a)t设汽车乙在时刻t0的速度为v′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′.同样有v′=(2a)t0s1′=(2a)ts2′=v′t0+at设甲乙两车行驶的总路程分别为s、s′,则有s=s1+s2s′=s1′+s2′联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为=.【答案】 12.(2016·长沙模拟)如图1211所示,水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球,当某小球离开M的同时,O点右侧一长为L=1.2m的平板车开始以a=6.0m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动,该小球恰好落在平板车的左端,已知平板车上表面距离M的竖直高度为h=0.45m.忽略空气的阻力,重力加速度g取10m/s2.图1211(1)求小车左端离O点的水平距离;(2)若至少有2个小球落在平板车上,则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件?【解析】(1)设小球自由下落至平板车上表面历时t0,在该时间段内,对小球有:h=gt?①对平板车有:s=at?②联立①②式并代入数据可得s=0.27m.(2)从释放第1个小球至第2个小球下落到平板车上表面高度处历时Δt+t0,设平板车在该时间段内的位移为s1,由运动学方程有s1=a(Δt+t0)2要让至少2个小球落在平板上必须满足s1≤s+L④联立①~④式解得Δt≤0.4s.【答案】(1)0.27m (2)Δt≤0.4s
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