模与共轭复数的性质、模的最值问题、方程与多项式【知识要点】一.复数的表示形式1.代数形式:,实部记作,虚部记作2.几何形式:点、向量3.三角形式:,称为的幅角.当时,称为的幅角主值,记作.4.指数形式:二.复数的运算法则1.四则运算2.乘方:3.开方:的次方根是三.模与共轭复数的性质1.模的性质(1)(2)(3)(4)(5)2.共轭复数的性质(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),为纯虚数四.基本方法——复数问题实数化1.待定系数法;2.取模3.利用共轭复数性质【例题选讲】1设虚数满足.(1)求;(2)若为实数,求实数的值.2若复数,,求的值.3设是一对共轭复数,若,且是实数,则__________.4若,求的值.5设,求的最大值.6已知,求.7设,且存在满足,则这样的有多少个?8设,,求.9已知方程的个根分别为,求10设为坐标原点,在复平面内分别对应不同的点,且满足,,求△面积的最大值.11是否存在,满足?12求证:.13已知复数满足如下条件:,求.14已知复变量满足,求证:.15(1)已知,则的最大值为___________,最小值为__________.(2)设,的最大值为___________,最小值为__________.(3)设,则的最大值为_____________.(4)若,则的取值范围为_______________.16(1)能否在上分解因式?若能,请作出分解;若不能,请说明理由;(2)在复数集上分解因式.17设,在复数集中解方程.18已知,且,关于的方程的两根满足.求的最大值和最小值.19已知是纯虚数,设,求在复平面内对应点的轨迹.20已知,为实数,且.(1)求在复平面内对应点的轨迹;(2)设,求的取值范围.21对任意非零复数,定义集合.(1)设是方程的一个根,试用列举法表示集合;(2)设复数,求证:.(2013北约)模长为1的复数,满足,求的模长
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