以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,,就不是反比例函数了,由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。至于这一组对应值给出的方式一般有以下几种①当x=时,y=,②从列表中找③点坐标④图像上的一个能看出坐标的点。二、反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点:①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。三、反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:反比例函数()的符号图像性质①的取值范围是,y的取值范围是②当时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。①的取值范围是,y的取值范围是②当时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。☆反比例函数()中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,则反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;越小,双曲线越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。匆忙之中难免遗漏和错误,请各位斟酌使用!!!新年快乐
全文预览
