―2l,在边长为a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足A E+CF=a,说明:不论E、F怎样移动,三角形BEF总是正三角形.Р6、如图1-4-38,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB =CD,∠ DBC=45○,翻折梯形使点B重合于点 D,折痕分别交边 AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,求BE的长.Р7、在平行四边形中,为的中点,连接并延长交的延长线于点.Р(1)求证:;Р(2)当与满足什么数量关系时,Р四边形是矩形,并说明理由. Р8、如图l-4-80,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,则OE=OF.Р(1)请证明0E=OFР(2)解答(1)题后,某同学产生了如下猜测:对上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB,AG交 EB的延长线于 G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,则仍有OE=OF.问:猜测所得结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.Р Р9已知:如图4-26所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,P为BC的延长线上一点,PE⊥直线AB于点E,PF⊥直线AC于点F.求证:DE⊥DF并且相等.Р10已知:如图4-27,ABCD为矩形,CE⊥BD于点E,∠BAD的平分线与直线CE相交于点F.求证:CA=CF.Р11已知:如图4-56A.,直线l通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线AC,E为l上一点,EC=AC,并且EC与边AD相交于点F.求证:AE=AF.Р本例中,点E与A位于BD同侧.如图4-56B.,点E与A位于BD异侧,直线EC与DA的延长线交于点F,这时仍有AE=AF.请自己证明.Р12求证:矩形各内角平分线(对角的平分线不在一直线上)所围成的四边形EFGH是正方形.
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