如何判断两个集合相等集合相等是两个结合之间的一个重要关系,我们知道,对于两个集合是和,如果,同时,我们就说这两个集合相等,记作.从这个定义可知,集合与集合相等是指的每一个元素都在中而且中的每一个元素又都在中,因此,在判断两个集合相等时,应回到元素与集合的关系中去.下面举几例加以说明.例1设集合集合试证明集合.证明:先证设任一元素,则故再证,设任一元素,则.故由此可知.很明显,这里在说明或的过程中,关键是先要变(或凑)形式,然后再推理.例2设集合,求证:证明:先证任取,则存在使,故再证任取则存在使而,则必有因此便有两个有限集还有一种理解方法,就是这两个有限集,中的元素全部相同,它在解题中也经常用到.例3已知集合,其中且求的值.分析:集合,中各有3个元素,且因此有两种可能:且或,且.对这两种情况分别求解,便可以确定的值了.解:依题意有由②-①得③将③代入且①整理得解得此时集合中的元素,这与集合元素的互异性矛盾,故此种情况不成立.于是只能有由⑤-④得⑥将⑥代入④且化简可得解得或(舍去)经检验为所求.下面两个问题,请同学们一试身手.集合,求证:2.集合集合若求实数的值.
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