可知该直线包含过的任何直线.而Р表示的直线系不含,原因是与不共线.Р(二)排列组合的有关问题Р(1)多重复的排列和组合Р◆例1,一排七盏路灯,关掉其中互不相邻的三盏,且不关两端的路灯,有多少种方法?Р分析:4个a,3个b的全排列,要求b互不相邻且不在两端的方法有Р◆例2:的正整数解的个数?Р方法Ⅰ:98+97+…+1=Р方法Ⅱ:对应于非负整数解个数,又可转化为97个球与两个竖线的全排列方法数Р(也可理解为{a,b,c}的一个97可重组合,97个相同的球放入三个不同的盒子中的方法数).Р古典组合数学的主要原理有:Р①两个基本原理Р②容斥原理Р③一一对应,和中学要求一致.Р(2)分配问题()Рn个球РK 个盒子Р允许空否Р方法数Р不同Р编号Р空Р不同Р编号Р不空Р不同Р无编号Р不空Р不同Р无编号Р空Р相同Р编号Р空Р相同Р编号Р不空Р相同Р无编号Р不空Р相同Р无编号Р空Р◆例:4人分配到3个工厂,每个工厂至少1人的方法数为.Р一般地,n个人分配到k个工厂,(n≥k),每个工厂至少1人的方法数?Р解:用表示第个工厂空的方法数,(=1,2…k)Р =Р现代组合数学工具还有母函数和Fevver图,在数学竞赛中经常看到,例如解决整数的分拆.Р(三)有关根据递推公式,求通项公式Р(1)型与型.利用累加法与累乘法.Р(2)型.Р◆例:求Р解:,令是等比数列,Р(3)Р◆例:求Р解: 令是等比数列, 所以.Р也可化为(1)型(2)型Р◆例: 求Р解: Р(4) 型Р解:特征方程:,Р若有两个不相等实根,则,Р若有两个相等实根,则,Р若无实根,周期数列.Р◆例: F数列,,求Р解:特征方程: ,Р 由确定.Р(注:也可以化为一阶递推公式,再求通项公式)Р(5)分数型递推公式Р构造数列Р当有两个不等实根时,(即有两个不动点),则为常数).Р当有两个相等实根时,(即有唯一不动点),则存在常数使得.
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