出公因式b,从而得到,这时又有公因式,于是提出,从而得到,这种方法叫分组分解法。注意:⑴总项数(四项或四项以上)⑵常见题多为四项,二四分:两两分组,再提公因式。一三分:一个三项一组(用完全平方公式),另一个一项一组(平方项),这两组再用平方公式。5.十字相乘:对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2,如有,则6.分解的步骤一般是:(一提、二套、三检查)①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.【典型例题】 例1.分解因式 (1) (2) (3) 分析:(1)先提公因式5x,提公因式后另一个因式为,仍可用平方差公式继续分解。 解: 分析:(2)可直接用平方差公式 解: 分析:(3)各项都含有公因式a,应先提公因式,再用完全平方公式继续分解。 解: 例2.下列式子中,总能成立的是( ) A. B. C. D. 分析:根据平方差公式和完全平方公式的结构特征,,,故A、B、C均不正确;D中将化为,符合平方差公式的结构特征。 答案:D 方法提炼:例题是让同学们把握平方差公式与两数和的完全平方公式的项和结构特征,能正确地应用公式,同时提醒只有符合公式的特征,才能运用公式,不可滥用公式。 难点:正确的应用公式进行简便计算:注意有的学生容易把平方差公式:与完全平方公式:混淆,这两个公式左边不一样,完全平方公式的左边是两个相同的二项式,而平方差公式左边两个二项式不一样,里面有一项相同,另一项互为相反数。
全文预览
