分,共16分)(13)2;(14)(-2,2);(15)8;(16)②.三、解答题(共74分)17.解:(Ⅰ)、为锐角,,又,,,……………………………………(3分)…………………………………………(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.由正弦定理得,即,…………………………(9分),……………………………………12分18.解:(I)由题意知,,……………(2分)又,故……………(4分)(II)由(1)知…(6分)………………(7分)……………(9分)两式相减得:………………………(12分)19.P解:(Ⅰ)证明:设与相交于点P,连结PD,则P为中点,D为AC中点,//。又PD平面,//平面D………(4分)(Ⅱ)解法一:由正三棱柱中D是AC的中点,知,又,故,为二面角的平面角,又,,,,即二面角的大小为.……(8分)(Ⅱ)解法二:如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0),A(1,0,0),(1,0,),B(0,,0),(0,,)=(-1,,-),=(-1,0,-)设平面的法向量为n=(x,y,z)则nn则有,令,得n=(,0,1)由题意,知=(0,0,)是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为,则,二面角的大小是……(8分)(Ⅲ)解法一:由(Ⅱ)知、,设点到平面的距离为,则,故,解得:,即点到平面的距离为.…………(12分)(Ⅲ)解法二:由(Ⅱ)已知,得=(1,,),n=(,0,1)则即点到平面的距离为.…………(12分)20.解:圆的参数方程是为参数)…………………………(3分)设点的坐标为…………………………(4分)则……………………(7分)…………………………(9分)所以当时,取得最小值为,此时可取,则点的坐标为.…………………………(12分)21.解:(I).…………(2分)解得:,或(舍去),又,故,点P的坐标为.…………(4分)(II),…………(5分).…………(6分)
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