5.220.8,。2.已知数表X0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。2.,由得,解得:。3.用n=4的复化辛卜生公式计算积分,并估计误差。3.由解得,取n=3,复化梯形公式计算得:。4.用雅可比法求的全部特征值与特征向量。4.回代得:5.用欧拉法求初值问题在x=0(0.1)0.2处的解。5.因为所以四、证明题证明:。证明:计算的切线法迭代公式为:1.设,则有,所以有2.因为迭代函数是,当时则有,即,所以迭代法收敛。练习题第4套参考答案一、填空题1.已知误差限则(,)。2.用辛卜生公式计算积分(,)。3.若。用改进平方根法解,则(,)。4.当系数阵A是(严格对角占优)矩阵时,则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。5.若,且,则用乘幂法计算(.)。二、单选题1.,则近似值的精确数位是(a)。A.B.C.D.2.若则有(b)。A.B.3C.4D.03.若,则化A为对角阵的平面旋转角(c)。A.B.C.D.4.若切线法收敛,则它具有(b)敛速。A.三次B.平方C.超线性D.线性5.改进欧拉法的绝对稳定实区间是(d)。A.[-3,0]B.[-2.78,0]C.[2.51,0]D.[-2,0]三、计算题12-10021.已知函数表:X12Y-10Y’0212-1002求埃尔米特差值多项式及其余项。。2.求在[-1,1]上的最佳平方逼近一次式。2.设,则所以。3.求积公式:试求,A,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。3.设求积公式对精确得:,解得:。所以求积公式为:,再设,则左=右。此公式具有3次代数精度。4.用双点弦法求的最小正根(求出)。4.因为故,在[0,0.5]上,,,应用双点弦法迭代公式:计算得:。5.用欧拉法求初值问题:在x=0(0.1)0.2处的解。5.,由,计算得:。四、证明题1.设为插值基函数,证明:。.设,则有,所以有。2.若。证明迭代法:
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