ton迭代法。Р2.为求在附近的一个根,现将方程改写成等价形式,且建立相应的迭代公式;Р(1)迭代公式;Р(2)迭代公式Р(3)迭代公式;Р试分析每一种迭代的收敛性。Р设存在常数恒成立。证明,若则对任意,迭代序列Р收敛到的唯一解。Р4.用下列方法,求的根。Р(1)Newton法;Р(2)Р(3)的Steffenson方法;Р(4)Р 。Р5.利用压缩不动点定理,证明方程组在内有唯一不动点。Р6.利用非线性方程组的Newton法解方程组分别用初始值Р观察这个方法收敛于哪一个根,需要的迭代次数以及收敛速度(允许误差为10-5)。Р7.对导数采用逼近Р定义迭代Р设二次连续可微,证明上述迭代是局部二阶方法。Р8.在某化学反应里,已知生成的浓度与时间有关,测得如下数据:Р1 2 3 4 5 6 7 8Р4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86Р9 10 11 12 13 14 15 16Р10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60Р试用非线性最小二乘法,求拟合函数。Р习题8Р设分别是初值问题Р及摄动问题Р试证明。Р用均匀步长梯形方法求解Р证明其数值解为且当时(精确解)。Р试证明Heun方法Р是二阶精度方法,并求出其主局部截断误差项。Р试证明计算方法Р不论如何取,不可能成为三阶方法。Р试用显示Euler方法,二阶显式Runge-Kutta方法及经典Runge-Kutta方法计算初值问题Р并在处与精确解进行比较。Р 6.试用经典Runge-Kutta方法计算初始点,再用四阶Adams预估-校正方法计算常微分方程组初值问题(取)Р Р 并与精确解比较。Р试确定二步法Р的(1)主局部截断误差;(2)方法的阶;(3)特征多项式;(4)绝对稳定区间。Р试求系数使用三步法Р的阶尽量高,并写出其主局部截断误差。
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